Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :y=|x3-x|Bài 2: ho hàm số y= f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}x-3,x\ge1\\2x^2-x-3,x< 1\end{matrix}\right.\) có đồ thị (C)a) Tính f(4),f(-1)b) Điểm nào sau đấy thuộc (c)...

#Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

14 tháng 12 2021

Bài 1:

Vậy hàm số chẵn

Bài 2:

\(f\left(4\right)=4-3=1\\ f\left(-1\right)=2.1+1-3=0\\ b,\text{Thay }x=4;y=1\Leftrightarrow4-3=1\left(\text{đúng}\right)\\ \Leftrightarrow A\left(4;1\right)\in\left(C\right)\\ \text{Thay }x=-1;y=-4\Leftrightarrow2\left(-1\right)^2+1-3=-4\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow B\left(-1;-4\right)\notin\left(C\right)\)

I. Xét tính liên tục của hàm số f (x) =\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}|khix\ne1\\1-2x|khix=1\end{matrix}\right.\)tại điểm x0 = 1 II. Cho hàm số y = -x3 - x2 - 6x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -6x + 17 III. Cho hình chóp S.ABCD có SA \(\perp\) (ABCD). Đáy ABCD là hình thang vuông tại A. Chứng minh rằng: BC \(\perp\) (SAB) IV. Cho tứ...

TN

Trần Như Đức Thiên

30 tháng 4 2023

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

5 tháng 5 2023

I. Hàm số xác định trên D = R.

+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)

\(=-1\)

+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)

=> Hàm số liên tục tại x₀ = 1

II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x₀; y₀) là:

y = y'(x₀)(x - x₀) + y₀

y = -x³ - x² - 6x + 1

=> y' = -3x² - 2x + 6

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x₀) = 6

<=> -3x² - 2x + 6 = 6

<=> -3x² - 2x = 0

<=> -x(3x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2/3

Trường hợp 1: x₀ = 0 => y₀ = 0

=> y'(x₀) = 6

=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1

<=> y = 6x + 1

Trường hợp 2: x₀ = -2/3 => y₀ = 37/9

=> y'(x₀) = 9

=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9

<=> y = 9x + 91/9

T

títtt

19 tháng 11 2023

xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x+1\\2x+2\end{matrix}\right.\) khi \(x\ge1\); khi \(x< 1\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2+3x+1=1+3\cdot1+1=5\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)

f(1)=1+3+1=5

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

NL

Ngọc Linh

2 tháng 8 2021

Cho hàm số y=f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx-2\left(x< =3\right)\\nx+46\left(x>3\right)\end{matrix}\right.\)

trong đó m,n thuộc R. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2021

- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)

- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)

\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương

\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)

1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một...

JP

James Pham

16 tháng 11 2023

1

HN

Hồng Nhan

17 tháng 11 2023

loading...

Đúng(1)

T

títtt

19 tháng 11 2023

xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\\4\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne1\); khi \(x=1\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)

f(1)=4

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}3x+2;\left(x< -1\right)\\x^2-1;\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó ?

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh ?

2

MH

Mai Hà Chi

4 tháng 4 2017

a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).

b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại x = -1;

Ta có == 3(-1) +2 = -1.

ham-so-lien-tuc = (-1)2 – 1 = 0.

Vì ham-so-lien-tuc nên không tồn tại . Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.

BT

Bùi Thị Vân

26 tháng 5 2017

bài1a) hãy xác định hàm số y=ax\(^2\) bt rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(M(-2;2)\) b\()\) vẽ đồ thị hàm số y= \(\dfrac{1}{2}x^2\)bài 2 a)\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\) giải hộ tui với ...

LN

Linh Nguyễn

24 tháng 10 2021

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}1khix>0\\0khix=0\\-1khix< 0\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2021

Đây là hàm số chẵn

Đúng(1)

DT

đặng thị thu thủy

4 tháng 2 2022

m.n ơi cứu mkgiúp mk bài này vs mk ko bt trình bày bài giải s cảCho hàm số f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\sqrt{x+2}-3}{x-1}\\x^2-1\end{matrix}\right.\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x 2\end{matrix}\right.\) Tính P=f(2) + f(-2) bằng bao nhiêu?A. P=\(\dfrac{8}{3}\) B. P=4 C. P=6 D.P=\(\dfrac{5}{3}\) m.n giúp mk vs chọn đáp án r giải chi tiết ra giúp mk đc ko? tại mk cần nhất là...

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2022

Bài 1:

a: Thay x=-2 và y=2 vào hàm số, ta được:

4a=2

hay a=1/2

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\4x-12y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y=x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(2;\dfrac{10}{3}\right)\)

Đúng(2)

PT

Phong Trần

14 tháng 11 2021

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 11 2021

Do \(2\in[2;+\infty)\Rightarrow\) khi \(x=2\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{2\sqrt{x+2}-3}{x-1}\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{2\sqrt{2+2}-3}{2-1}=1\)

\(-2\in\left(-\infty;2\right)\) \(\Rightarrow\) khi \(x=-2\) thì \(f\left(x\right)=x^2-1\Rightarrow f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2-1=3\)

\(\Rightarrow P=1+3=4\)

PT

Phong Trần

14 tháng 11 2021

dạ e cảm ơn nhiều ạ